Eksponentiell Bevegelse Gjennomsnittet Dsp

Forskeren og ingeniørerveiledningen til digital signalbehandling av Steven W. Smith, Ph. D. Kapittel 24: Linear Image Processing Convolution av Separability Dette er en teknikk for rask konvolusjon, så lenge PSF er separerbar. En PSF sies å være separerbar hvis den kan brytes inn i to endimensjonale signaler: et vertikalt og et horisontalt fremspring. Figur 24-5 viser et eksempel på et separerbart bilde, den firkantede PSF. Spesifikt er verdien av hver piksel i bildet lik det tilsvarende punktet i det horisontale fremspring multiplisert med det tilsvarende punkt i det vertikale fremspring. I matematisk form: hvor x r, c er det todimensjonale bildet, og vert r amp horz c er de endimensjonale projeksjonene. Selvfølgelig oppfyller de fleste bildene ikke dette kravet. For eksempel er pillboxen ikke separerbar. Det er imidlertid et uendelig antall separerbare bilder. Dette kan forstås ved å generere vilkårlig horisontal og vertikal projeksjon, og finne bildet som tilsvarer dem. For eksempel illustrerer figur 24-6 dette med profiler som er tosidige eksponensialer. Bildet som tilsvarer disse profilene, blir da funnet fra Eq. 24-1. Når bildet vises, vises bildet som en diamantform som eksponentielt faller til null når avstanden fra opprinnelsen øker. I de fleste bildebehandlingsoppgaver er den ideelle PSF sirkulært symmetrisk. slik som pillboxen. Selv om digitaliserte bilder vanligvis lagres og behandles i det rektangulære formatet av rader og kolonner, er det ønskelig å endre bildet i alle retninger. Dette reiser spørsmålet: Er det en PSF som er sirkulært symmetrisk og separerbar Svaret er, ja, men det er bare en, den gaussiske. Som vist i figur 24-7 har et todimensjonalt Gauss-bilde fremskrivninger som også er Gaussere. Bildet og projeksjonen gaussere har samme standardavvik. For å konvolvere et bilde med en separerbar filterkjerne, konvolver hver rad i bildet med det horisontale fremspringet. noe som resulterer i et mellomliggende bilde. Deretter konvolverer hver kolonne av dette mellombildet med den vertikale projeksjonen til PSF. Det resulterende bildet er identisk med den direkte konvolusjonen av det opprinnelige bildet og filterkjernen. Hvis du vil, konvolver kolonnene først og deretter radene er resultatet det samme. Konvolusjonen av et N ganger N-bilde med en M-ganger M-filterkjerne krever en tid proporsjonal med N 2 M 2. Med andre ord avhenger hver piksel i utgangsbildet av alle pikslene i filterkjernen. Til sammenligning krever konvolusjon ved separasjon bare en tid proporsjonal med N 2 M. For filterkjerner som er hundrevis av piksler bredt, vil denne teknikken redusere eksekveringstiden med en faktor på hundrevis. Ting kan bli enda bedre. Hvis du er villig til å bruke en rektangulær PSF (figur 24-5) eller en dobbeltsidig eksponentiell PSF (figur 24-6), er beregningene enda mer effektive. Dette skyldes at de endimensjonale konvoluttene er det bevegelige gjennomsnittsfilteret (kapittel 15) og det toveisede polene filteret (kapittel 19). Begge disse endimensjonale filtrene kan raskt utføres ved rekursjon. Dette resulterer i en bildekonvolusjonstid proporsjonal med bare N 2. helt uavhengig av størrelsen på PSF. Med andre ord, kan et bilde være sammen med så stor en PSF etter behov, med bare noen få heltalloperasjoner per piksel. For eksempel krever konvolusjonen av et 512times512-bilde bare noen få hundre millisekunder på en personlig datamaskin. Helt fort. Ikke som formen på disse to filterkjernene. Konvolv bildet med en av dem flere ganger for å omtrentliggjøre en Gaussisk PSF (garantert av Central Limit Theorem, kapittel 7). Disse er flotte algoritmer, som er i stand til å snakke suksess fra kjever av fiasko. De er vel verdt å huske. Vitenskapsmann og ingeniører Guide til digital signalbehandling av Steven W. Smith, Ph. D. Kapittel 22: Lydbehandling Ikke-lineær lydbehandling Digital filtrering kan forbedre lydsignaler på mange måter. For eksempel kan Wiener-filtrering brukes til å skille frekvenser som hovedsakelig er signal, fra frekvenser som hovedsakelig er støy (se kapittel 17). På samme måte kan dekonvolution kompensere for en uønsket konvolusjon, for eksempel ved restaurering av gamle opptak (også omtalt i kapittel 17). Disse typer lineære teknikker er ryggraden i DSP. Flere ikke-lineære teknikker er også nyttige for lydbehandling. To blir kort beskrevet her. Den første ikke-lineære teknikken brukes til å redusere bredbåndsstøy i talesignaler. Denne typen støy inkluderer: magnetisk tape hiss, elektronisk støy i analoge kretser, vind blåser av mikrofoner, jubel folkemengdene, etc. Linjær filtrering er lite brukt, fordi frekvensene i støyen overlapper frekvensene i talesignalet, begge dekker området fra 200 Hz til 3,2 kHz. Hvordan kan to signaler skilles når de overlapper både tidsdomene og frekvensdomenet Heres hvordan det gjøres. I et kort segment av tale er amplituden til frekvenskomponentene i stor grad ulik. Som et eksempel illustrerer Fig. 22-10a frekvensspektret av et 16 millisekunds segment av tale (det vil si 128 prøver ved en 8 kHz sampling rate). Det meste av signalet er inneholdt i noen store amplitudefrekvenser. I motsetning til, (b) illustrerer spektret når bare tilfeldig støy er til stede, er den meget uregelmessig, men mer jevnt fordelt ved lav amplitude. Nå er nøkkelbegrepet: Hvis både signal og støy er til stede, kan de to deles fra hverandre ved å se på amplitude av hver frekvens. Hvis amplitude er stor, er det trolig det meste signal, og bør derfor beholdes. Hvis amplituden er liten, kan den tilskrives det meste støy og bør derfor kasseres, dvs. satt til null. Mid-size frekvens komponenter er justert på en jevn måte mellom de to ytterpunktene. En annen måte å se denne teknikken på er som et tidsvariant Wiener filter. Som du husker, overfører frekvensresponsen til Wiener-filteret frekvenser som hovedsakelig er signal, og avviser frekvenser som hovedsakelig er støy. Dette krever kunnskap om signal - og støyspektrene på forhånd. slik at filterfrekvensresponsen kan bestemmes. Denne ikke-lineære teknikken bruker den samme ideen, bortsett fra at Wiener-filterfrekvensresponsen omberegnes for hvert segment, basert på spekteret av segmentet. Med andre ord endres filtrefrekvensresponsen fra segment til segment, bestemt av egenskapene til selve signalet. En av vanskelighetene ved å implementere denne (og andre) ikke-lineære teknikker er at overlapp-add-metoden for filtrering av lange signaler ikke er gyldig. Siden frekvensresponset endres, vil tidsdomene-kurven for hvert segment ikke lenger justere seg med de nærliggende segmentene. Dette kan løses ved å huske at lydinformasjon er kodet i frekvensmønstre som endres over tid, og ikke i form av tidsdomene-kurven. En typisk tilnærming er å dele det opprinnelige tidsdomene signalet i overlappende segmenter. Etter bearbeiding blir et jevnt vindu påført hver av de overlappende segmentene før de blir rekombinert. Dette gir en jevn overgang av frekvensspekteret fra ett segment til det neste. Den andre ikke-lineære teknikken kalles homomorf signalbehandling. Dette begrepet betyr bokstavelig talt: samme struktur. Tillegg er ikke den eneste måten at støy og interferens kan kombineres med et signal av interessemultiplikasjon og konvolusjon er også vanlige måter å blande signaler sammen. Hvis signaler kombineres på en ikke-lineær måte (dvs. noe annet enn tillegg), kan de ikke skilles ved lineær filtrering. Homomorfe teknikker forsøker å skille signaler kombinert på en ikke-lineær måte ved å få problemet til å bli lineært. Det vil si at problemet blir omgjort til samme struktur som et lineært system. For eksempel, vurder et lydsignal som sendes via en AM-radiobølge. Når atmosfæriske forhold endres, øker og mottar signalets mottatte amplitude, noe som resulterer i at lydstyrken til det mottatte lydsignalet sakte endres over tid. Dette kan modelleres som lydsignalet, representert av. blir multiplisert med et langsomt varierende signal. som representerer den skiftende gevinsten. Dette problemet håndteres vanligvis i en elektronisk krets kalt en automatisk forsterkningskontroll (AGC), men den kan også korrigeres med ikke-lineær DSP. Som vist i figur 22-11, går inngangssignalet, en ganger g, gjennom logaritmen. Fra identiteten logg (xy) logg logg y. Dette resulterer i to signaler som kombineres ved tillegg, dvs. logg en logg g. Med andre ord, logaritmen er den homomorfe transformasjonen som gjør det ikke-lineære problemet med multiplikasjon til det lineære tilleggsproblemet. Deretter separeres de tilsatte signalene med et konvensjonelt lineært filter, det vil si at noen frekvenser overføres, mens andre blir avvist. For AGC vil forsterkningssignalet g være sammensatt av svært lave frekvenser, langt under 200 Hz til 3,2 kHz bånd av talesignalet. Logaritmen til disse signalene vil ha mer kompliserte spektra, men ideen er den samme: et høypassfilter brukes til å eliminere den varierende forsterkningskomponenten fra signalet. I virkeligheten blir logg en logg g omgjort til log a. I det siste trinnet blir logaritmen utelatt ved å bruke den eksponensielle funksjonen (anti-logaritmen eller e x), som produserer det ønskede utgangssignalet, a. Figur 22-12 viser et homomorft system for å separere signaler som er blitt innviklet. En applikasjon der dette har vist seg nyttig, er å fjerne ekkoer fra lydsignaler. Det vil si at lydsignalet er forbundet med en impulsrespons bestående av en delta-funksjon pluss en skiftet og skalert delta-funksjon. Den homomorfe transformasjonen for konvolusjon består av to trinn, Fourier-transformasjonen. endre konvolusjonen til en multiplisering, etterfulgt av logaritmen. snu multiplikasjonen til et tillegg. Som tidligere separeres signalerne ved lineær filtrering, og den homomorfe transformasjonen blir utelatt. En interessant vridning i figur 22-12 er at den lineære filtreringen håndterer frekvensdomenesignaler på samme måte som tidsdomenesignaler vanligvis behandles. Med andre ord, tid og frekvens domener har blitt byttet fra deres normale bruk. For eksempel, hvis FFT-konvolusjon ble brukt til å gjennomføre det lineære filtreringsstadiet, vil spektrene som multipliseres være i tidsdomene. Denne rollen reversering har gitt en merkelig sjargong. For eksempel er cepstrum (en omplassering av spektrum) Fourier-transformasjonen av logaritmen til Fourier-transformasjonen. På samme måte er det langpass og kortpasningsfiltre, i stedet for lavpas og høypassfilter. Noen forfattere bruker selv Quefrency Alanysis og løfting. Husk at disse er forenklede beskrivelser av sofistikerte DSP-algoritmer. Homomorphic behandling er fylt med subtile detaljer. For eksempel må logaritmen kunne håndtere både negative og positive verdier i inngangssignalet, siden dette er en egenskap for lydsignaler. Dette krever bruk av den komplekse logaritmen. et mer avansert konsept enn logaritmen som brukes i hverdagens vitenskap og ingeniørfag. Når den lineære filtreringen er begrenset til å være et nullfasefilter, blir den komplekse loggen funnet ved å ta den enkle logaritmen av signalets absolutte verdi. Etter å ha passert gjennom nullfasefilteret, påføres det tegn på det opprinnelige signalet på det filtrerte signalet. Et annet problem er aliasing som oppstår når logaritmen er tatt. For eksempel tenk digitalisere en kontinuerlig sinusbølge. I samsvar med prøveuttaket er to eller flere prøver per syklus tilstrekkelig. Overveier nå digitalisering av logaritmen til denne kontinuerlige sinusbølge. De skarpe hjørnene krever mange flere prøver per syklus for å fange bølgeformen, dvs. for å forhindre aliasing. Den nødvendige samplingsfrekvensen kan enkelt være 100 ganger så stor etter loggen som før. Videre spiller det ingen rolle om logaritmen blir brukt på det kontinuerlige signalet, eller til dets digitale representasjon er resultatet det samme. Aliasing vil resultere hvis ikke samplingsfrekvensen er høy nok til å fange de skarpe hjørner som produseres av ikke-linearitet. Resultatet er at lydsignaler kanskje må samples ved 100 kHz eller mer, i stedet for bare standard 8 kHz. Selv om disse detaljene håndteres, er det ingen garanti for at de lineære signalene kan skilles av det lineære filteret. Dette skyldes at spektrene til de lineære signalene kan overlappe, selv om spektrene til de opprinnelige signalene ikke gjør det. For eksempel, tenk å legge til to sinusbølger, en ved 1 kHz og en ved 2 kHz. Siden disse signalene ikke overlapper i frekvensdomene, kan de være helt separert ved lineær filtrering. Forestill deg nå at disse to sinusbølgene blir multiplisert. Ved hjelp av homomorf behandling, blir loggen tatt av det kombinerte signalet, som resulterer i loggen av en sinusbølge pluss loggen til den andre sinusbølge. Problemet er at en sinusbølge logaritme inneholder mange harmoniske. Siden harmoniene fra de to signalene overlapper, er deres fullstendig separasjon ikke mulig. Til tross for disse hindringene lærer homomorf bearbeiding en viktig leksjon: signaler skal behandles på en måte som er i overensstemmelse med hvordan de dannes. Sett på en annen måte, er det første trinnet i en DSP-oppgave å forstå hvordan informasjonen er representert i signalene som er prosess. Forespørsel Feil forsterker av Anonym - Publisert 7. januar 2012 Overvåking av tilbakemeldingsforsterker som måler prognoseytelsen er deler av prognoseprosessen. Overvåkning av prognose tilbakemeldinger varsler prospektoren til prosesser som er ute av kontroll, hvor langt de er ute av kontroll. I begrepet sporingssignaler identifiserer et etterspørselfilter feil som overstiger et forutbestemt område eller en turverdi. Etterspørselsfiltreringskontroller Den faktiske etterspørselen mot noen grenseforsterker refererer dataene til en person for å avgjøre hvorvidt tiltak skal tas. Uansett hvilket sporingssignal som brukes, vil systemet generere en unntaksrapport for å varsle noen om at det er en prognosefeil. Det er viktig å vite hvorfor feil har oppstått. Det viktigste elementet i sporing av prognosen er å holde folk ansvarlige for prognosens nøyaktighet. Prognose Nøyaktighet: Avg. forskjellen mellom prognosen verdi forsterker den faktiske verdien. Forskjellen betrakter den faktiske etterspørselen etterspørselen etterspørselen etterspørselen. Prognose Nøyaktighet (Faktisk - Prognose) Værvarsel Prognosenes nøyaktighet bør baseres på prognosen frossen på en periode som tilsvarer forsyningstidspunktet. Prognose Feil: Prognosefeil er forskjellen mellom den faktiske etterspørselen og prognosen. Feil kan oppstå på to måter: Bias: ldquoA konsekvent avvik fra gjennomsnittet i en retning (høy eller lav). En normal egenskap med en god prognose er at den ikke er biasedrdquo. Når det gjelder prognoser, er prognosenes tendens til å være enten over eller under selve observasjonene. Med dette konseptet hvis den beregnede bias er ndashve, er prognosen konsekvent for lav hvis den beregnede bias er ndashve prognosen er konsekvent for høy. Ve-amp - ve feilene avbryter hverandre når bias beregnes. Bias er et mål for generell tendens eller feilretning. Bias beregnes som total feil dividert med nr. av perioder. Bais eksisterer når den kumulative faktiske etterspørselen varierer fra den kumulative prognosen. Dette betyr at forventet gjennomsnittlig etterspørsel har vært feil. Prognosen bør endres for å forbedre nøyaktigheten. Formålet med sporing av prognosen er å kunne reagere på prognosefeil ved å planlegge rundt det eller ved å redusere det. Ofte er det enestående årsaker til feil. Disse årsakene gjelder diskusjonen om innsamling og forberedelse av data og behovet for å registrere omstendighetene knyttet til dataene. Kumulativ faktisk etterspørsel kan ikke være den samme som prognosen. Vurder dataene i figuren. Faktisk etterspørsel varierer fra prognose, og i seks måneder er kumulativ etterspørsel 120 enheter større enn forventet. Forskjeller eksisterer når den kumulative faktiske etterspørselen varierer fra den kumulative prognosen. Dette betyr at forventet gjennomsnittlig etterspørsel har vært feil. I eksemplet i figuren var prognosen gjennomsnittlig etterspørsel 100, men den faktiske gjennomsnittlige etterspørselen var 720 pluss 6 120 enheter. Figuren viser en kurve av kumulativ prognose og faktisk etterspørsel. Bias er en systematisk feil der den faktiske etterspørselen er konsekvent over eller under prognosebehovet. Når bias eksisterer, bør prognosen endres for å forbedre nøyaktigheten. Feil kan også oppstå på grunn av timing. For eksempel vil en tidlig eller sen vinter påvirke tidspunktet for etterspørselen etter snøskovler, selv om den kumulative etterspørselen vil være den samme. Sporing av kumulativ etterspørsel vil bekrefte timingsfeil eller eksepsjonelle engangshendelser. Følgende eksempel illustrerer dette. Merk at i april er den kumulative etterspørselen tilbake i et normalt område Tilfeldig variasjon: I en gitt periode vil den faktiske etterspørselen variere fra gjennomsnittlig etterspørsel. Forskjellen er tilfeldige variasjoner. Variasjonen vil avhenge av produktets etterspørselsmønster. Noen produkter vil ha en stabil etterspørsel, og variasjonen vil ikke være stor. Andre vil være ustabile og vil ha en stor variasjon. Prognosefeil må måles før den kan brukes til å revidere prognosen eller å bidra til planlegging. Det finnes flere måter å måle feil på, men en vanlig brukt er gjennomsnittlig absolutt avvik (MAD). Vurder dataene om variabilitet i sidetallet. Selv om den totale feilen (variasjonen) er null, er det fortsatt stor variasjon hver måned. Total feil ville være ubrukelig for å måle variasjonen. Én måte å måle variabiliteten på er å beregne totalfeilen og ignorerer pluss - og minustegnene og tar gjennomsnittet. Dette kalles gjennomsnittlig absolutt avvik: middel betyr et gjennomsnitt, absolutt middel uten referanse til pluss og minus, avvik refererer til feilen Normal fordeling Den gjennomsnittlige absoluttavvik måler differansen (feilen) mellom den faktiske etterspørselen og prognosen. Vanligvis er den faktiske etterspørselen nær prognosen, men noen ganger er det ikke. En graf av antall ganger (frekvens) faktisk etterspørsel er av en bestemt verdi, produserer en klokkeformet kurve. Denne distribusjonen kalles en normal fordeling og vises i sidetallet. Det er to viktige egenskaper til normale kurver: den sentrale tendensen, eller gjennomsnittet, og spredningen eller spredningen av fordelingen. I sitet er den sentrale tendensen prognosen. Spredning, fetthet eller tynnhet av den normale kurven, måles ved standardavviket. Jo større dispersjonen er, desto større er standardavviket. Gjennomsnittlig absolutt avvik er en tilnærming av standardavviket og brukes fordi det er enkelt å beregne og anvende. Gjennomsnittlig absolutt avvik er en tilnærming av standardavviket og brukes fordi det er enkelt å beregne og anvende. Fra statistikken vet vi at feilen ligger innenfor: - pluss 1 MAD av gjennomsnittet ca 60 av tiden, - pluss 2 MAD av gjennomsnittet ca 90 av tiden, - pluss 3 MAD av gjennomsnittet ca 98 av tiden. Sporingssignal Sporingssignalet eller TS er et mål som indikerer om prognosenes gjennomsnitt er i tråd med eventuelle ekte oppadgående eller nedadgående endringer i etterspørsel. Avhengig av antall MADrsquos som er valgt, kan TS brukes som et kvalitetsstyringsdiagram som angir når modellen genererer for mye feil i prognosene. Forsøk eksisterer når kumulativ faktisk etterspørsel varierer fra prognose. Problemet er å gjette om variansen skyldes tilfeldig variasjon eller forspenning. Hvis variasjonen skyldes tilfeldig variasjon, vil feilen korrigere seg selv, og ingenting bør gjøres for å justere prognosen. Men hvis feilen skyldes forspenning, bør prognosen korrigeres. Ved å bruke gjennomsnittlig absolutt avvik, kan vi gjøre noen vurdering av feilens rimelighet. Under normale omstendigheter vil den faktiske perioden etterspørselen ligge innenfor pluss 3 MAD av gjennomsnittet 98 av tiden. Hvis den faktiske etterspørselsperioden varierer fra prognosen med mer enn 3 MAD, kan vi være ca 98 sikkert at prognosen er feil. Et sporingssignal kan brukes til å overvåke kvaliteten på prognosen. Det er flere prosedyrer brukt, men en av de enklere er basert på en sammenligning av den kumulative summen av prognosefeilene til gjennomsnittlig absolutt avvik. TS-formelen er: (algebraisk sum av prognosefeil) MAD ldquo Forholdet mellom den kumulative algebraiske summen av avvikene mellom prognosene og de faktiske verdiene til gjennomsnittlig absolutt avvik. Brukes til å signalere når gyldigheten av prognosemodellen kan være i doubtrdquo. Sporingssignaler brukes til å måle prognostisk bias forsterker beregnes ved å dele den kumulative summen av feilene fra MAD. Bias vil bli vist hvis resultatene var konsekvent ndashve eller ve. Beregningsresultatet bør ligge nær null amp, bør variere betrsquon være ndashve amp ve. En verdi som kalles en turverdi er den forhåndsbestemte grensen der en handlingsmelding genereres, som indikerer potensiell prognoseforspenning. En vanlig brukt verdi er 4 i begge retninger. Den absolutte verdien av sporingssignalet kan brukes som alfa-faktor i eksponensiell utjevning. Dette kalles adaptiv utjevning fordi verdien av alfa faktorene tilpasser seg prognosens nøyaktighet